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Mathe · Klasse 10 · FOS-Vorklasse · mit Lösungen

Terme, Potenzen, Wurzeln – einfach erklärt, mit Aufgaben und Lösungen

Hier lernst du Terme, Potenzen, Wurzeln Schritt für Schritt. In der App gibt es dazu eine interaktive Erklärung zum Ausprobieren und unendlich viele neue Aufgaben mit Lösungsweg.

Terme, Potenzen, Wurzeln übenAlle Mathe-Themen

So funktioniert’s

1. Schritt

Potenzgesetze: Bei gleicher Basis werden Exponenten beim Multiplizieren addiert, beim Dividieren subtrahiert: x³ · x⁴ = x⁷, x⁷ : x² = x⁵. (x³)² = x⁶ – hier wird multipliziert.

Kurz nachgedacht: a⁵ · a³ : a⁶ = ?

a² a⁹ a^(5/2)

Auflösung

a² – 5 + 3 − 6 = 2.

2. Schritt

Teilweise radizieren: die größte Quadratzahl herausziehen. √72 = √(36 · 2) = 6√2. Nenner rational machen: mit der Wurzel erweitern, 6/√3 = 6√3/3 = 2√3.

Kurz nachgedacht: √50 = ?

5√2 2√5 25√2

Auflösung

5√2 – 50 = 25 · 2 und √25 = 5.

3. Schritt

Binomische Formeln: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b², (a + b)(a − b) = a² − b². Rückwärts gelesen helfen sie beim Faktorisieren und Kürzen von Bruchtermen.

Kurz nachgedacht: (3x − 2)² = ?

9x² − 12x + 4 9x² − 4 3x² − 12x + 4

Auflösung

9x² − 12x + 4 – a = 3x, b = 2: 9x² − 2·3x·2 + 4.

Aufgaben mit Lösungen

Tippe auf „Lösung“, um den Rechenweg zu sehen. In der App bekommst du jedes Mal neue Zahlen.

Aufgabe: Terme vereinfachen

Vereinfache die Terme so weit wie möglich (ohne Taschenrechner).

  1. a) x7 · x4 : x8
    Lösung

    x3

    1. Multiplizieren: Exponenten addieren: x7 · x4 = x11
    2. Dividieren: Exponenten subtrahieren: x11 : x8 = x3
  2. b) √150 (teilweise radizieren)
    Lösung

    5√6

    1. 150 = 25 · 6, und 25 ist eine Quadratzahl.
    2. √150 = √25 · √6 = 5√6
  3. c) (3x + 6)² (ausmultiplizieren)
    Lösung

    9x² + 36x + 36

    1. 1. binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b²
    2. a = 3x, b = 6: (3x)² + 2·3x·6 + 6²
    3. = 9x² + 36x + 36
  4. d) 12 / √6 (Nenner rational machen)
    Lösung

    2√6

    1. Mit √6 erweitern: 12·√6 / (√6·√6) = 12√6 / 6
    2. = 2√6
  5. e) (x² − 16) / (x + 4) (kürzen)
    Lösung

    x − 4

    1. 3. binomische Formel: x² − 16 = (x + 4)(x − 4)
    2. (x + 4)(x − 4) / (x + 4) = x − 4 (für x ≠ −4)

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