Mathe · FOS 12 · mit Lösungen

e-Funktion und ln – einfach erklärt, mit Aufgaben und Lösungen

Hier lernst du e-Funktion und ln Schritt für Schritt. In der App gibt es dazu eine interaktive Erklärung zum Ausprobieren und unendlich viele neue Aufgaben mit Lösungsweg.

e-Funktion und ln üben Alle Mathe-Themen

So funktioniert’s

1. Schritt

e^(kx) wächst für k > 0 und fällt für k < 0. Sie ist immer positiv – nie 0. Verändere k.

2. Schritt

ln ist die Umkehrung von e: ln(e^a) = a und e^(ln b) = b. So löst man e^(kx) = b: beide Seiten logarithmieren: kx = ln b, x = ln b / k.

Kurz nachgedacht: 2·e^x = 10. x = ?

ln 5 ln 10 − 2 ln 20

Auflösung

ln 5 – Erst durch 2: e^x = 5, dann ln: x = ln 5.

Aufgaben mit Lösungen

Tippe auf „Lösung“, um den Rechenweg zu sehen. In der App bekommst du jedes Mal neue Zahlen.

Übungsaufgaben

e^{ln 15} = ?
Lösung
15
1. e^x und ln x sind Umkehrfunktionen.
2. e^{ln 15} = 15
ln(e⁻²) = ?
Lösung
−2
1. ln ist die Umkehrfunktion von e^x.
2. ln(e⁻²) = −2
Löse ln(x) = −0,5 (auf 2 Dezimalen).
Lösung
0,61
1. Auf beiden Seiten e hoch: e^{ln x} = e⁻⁰,5
2. x = e⁻⁰,5 ≈ 0,61
Löse 5·e^0,5x = 15 (auf 2 Dezimalen).
Lösung
2,2
1. ÷ 5: e^0,5x = 3
2. ln: 0,5x = ln(3)
3. x = ln(3) ÷ 0,5 ≈ 2,2
Löse ln(x) = −0,5 (auf 2 Dezimalen).
Lösung
0,61
1. Auf beiden Seiten e hoch: e^{ln x} = e⁻⁰,5
2. x = e⁻⁰,5 ≈ 0,61
Löse 5·e^−x = 10 (auf 2 Dezimalen).
Lösung
−0,69
1. ÷ 5: e^−1x = 2
2. ln: −1x = ln(2)
3. x = ln(2) ÷ −1 ≈ −0,69

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