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Mathe · FOS 12 · mit Lösungen

Integrale – einfach erklärt, mit Aufgaben und Lösungen

Hier lernst du Integrale Schritt für Schritt. In der App gibt es dazu eine interaktive Erklärung zum Ausprobieren und unendlich viele neue Aufgaben mit Lösungsweg.

Integrale übenAlle Mathe-Themen

So funktioniert’s

1. Schritt

Das Integral von a bis b misst die Fläche zwischen Graph und x-Achse (unterhalb der Achse negativ). Verschiebe die Grenzen.

2. Schritt

Stammfunktion F: F' = f. Rückwärts zur Potenzregel: Exponent + 1, dann durch den neuen Exponenten teilen: x² → x³/3. Hauptsatz: ∫ von a bis b f(x) dx = F(b) − F(a).

Kurz nachgedacht: Stammfunktion von f(x) = 6x²?

2x³ 12x 6x³

Auflösung

2x³ – x² → x³/3, also 6·x³/3 = 2x³. (12x ist die Ableitung.)

Aufgaben mit Lösungen

Tippe auf „Lösung“, um den Rechenweg zu sehen. In der App bekommst du jedes Mal neue Zahlen.

Übungsaufgaben

  1. Berechne ∫ von −2 bis −1 (−4x + 1) dx.
    Lösung

    7

    1. F(x) = −2x² + x
    2. F(−1) = −3, F(−2) = −10
    3. F(−1) − F(−2) = 7
  2. Berechne ∫ von 0 bis 2 (−4x + 2) dx.
    Lösung

    −4

    1. F(x) = −2x² + 2x
    2. F(2) = −4, F(0) = 0
    3. F(2) − F(0) = −4
  3. Berechne ∫ von 1 bis 2 (3x² + 2x + 1) dx.
    Lösung

    11

    1. F(x) = x³ + x² + x
    2. F(2) = 14, F(1) = 3
    3. F(2) − F(1) = 11
  4. Berechne ∫ von −2 bis 1 (−4x + 4) dx.
    Lösung

    18

    1. F(x) = −2x² + 4x
    2. F(1) = 2, F(−2) = −16
    3. F(1) − F(−2) = 18
  5. Berechne ∫ von −2 bis 0 (2x + 4) dx.
    Lösung

    4

    1. F(x) = x² + 4x
    2. F(0) = 0, F(−2) = −4
    3. F(0) − F(−2) = 4
  6. Berechne ∫ von 0 bis 2 (6x² + 4x − 3) dx.
    Lösung

    18

    1. F(x) = 2x³ + 2x² − 3x
    2. F(2) = 18, F(0) = 0
    3. F(2) − F(0) = 18

Passende Themen

Baut auf: Ableiten Brüche

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